Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 39 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;2;4), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(OA = OB = OC \ne 0.\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M0(1;2;4) có phương trình:

 \(a(x-1)+b(y-2)+c(z-4)=0\)            (1)

hay \(ax+by+cz=a+2b+4c\) với \(a + 2b + 4c \ne 0\) (theo giả thiết)

Từ đó, ta xác định được tọa độ các giao điểm A, B, C là:

\(\eqalign{  & A = \left( {{{a + 2b + 4c} \over a};0;0} \right)\cr&B = \left( {0;{{a + 2b + 4c} \over b};0} \right)  \cr  & C = \left( {0;0;{{a + 2b + 4c} \over c}} \right) \cr} \)

Vì OA = OB = OC nên \(O{A^2} = O{B^2} = O{C^2},\) do đó ta có

\({{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{a^2}}} = {{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{b^2}}} = {{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{c^2}}}\)

Hay \({a^2} = {b^2} = {c^2}\). Có những trường hợp sau xảy ra:

+) Nếu a, b, c cùng dấu thì \(a=b=c\) và phương trình (1) trở thành

\(x+y+z-7=0\).

+) Nếu a, b cùng dấu và khác dấu với c thì \(a=b=-c\). Phương trình (1) trở thành

\(x+y-z+1=0\).

+) Nếu a, c cùng dấu và khác dấu với c thì \(a=c=-b\). Phương trình (1) trở thành

\(x-y+z-3=0\).

+) Nếu b, c cùng dấu và khác dấu với a thì \(–a=b=c\). Phương trình (1) trở thành :

\(-x+y+z-5=0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store