Bài 53 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).

Lời giải chi tiết

Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc tọa độ là tâm O của đáy, tia Ox chứa OA, tia Oy chứa OB, tia Oz chứa OS.

Khi đó :

$\eqalign{ & A = \left( {{{a\sqrt 2 } \over 2};0;0} \right), \cr & B = \left( {0;{{a\sqrt 2 } \over 2};0} \right) \cr & C = \left( { - {{a\sqrt 2 } \over 2};0;0} \right), \cr & S = (0;0;h) \cr}$

Rõ ràng giao điểm M của SO và AI chính là trọng tâm tam giác SAC nên

$M\left( {0;0;{h \over 3}} \right)$

Mặt phẳng (ABI) cũng chính là mặt phẳng (ABM). Vậy $mp\left( {ABI} \right)$ có phương trình là :

${x \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}} + {y \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}} + {z \over {{h \over 3}}} = 1.$

Do đó, khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABI) là :

$d = {{\left| {{h \over {{h \over 3}}} - 1} \right|} \over {\sqrt {{{\left( {{1 \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over {{h \over 3}}}} \right)}^2}} }} = {2 \over {\sqrt {{2 \over {{a^2}}} + {2 \over {{a^2}}} + {9 \over {{h^2}}}} }}$

$\Rightarrow d = {{2ah} \over {\sqrt {4{h^2} + 9{a^2}} }}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 54 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.
Bài 52 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho hai điểm
Bài 51 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD với
Bài 50 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hai mặt phẳng song song có phương trình
Bài 49 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Bài 48 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng
Bài 47 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Viết phương trình mp(P)
Bài 46 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Cho mặt cầu có phương trình
Bài 45 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho ba mặt phẳng
Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Xác định các giá trị k và m
Bài 43 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
Bài 42 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Tìm
Bài 41 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau :
Bài 40 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Viết phương trình mạt phẳng đi qua điểm
Bài 39 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
Bài 38 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng
Bài 37 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(3;2;1)
Bài 36 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :
Bài 35 trang 123 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao
viết phương trình mặt phẳng :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.