Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 53 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).

Lời giải chi tiết

Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc tọa độ là tâm O của đáy, tia Ox chứa OA, tia Oy chứa OB, tia Oz chứa OS.

Khi đó :

\(\eqalign{  & A = \left( {{{a\sqrt 2 } \over 2};0;0} \right),  \cr  & B = \left( {0;{{a\sqrt 2 } \over 2};0} \right)  \cr  & C = \left( { - {{a\sqrt 2 } \over 2};0;0} \right),  \cr  & S = (0;0;h) \cr} \)

Rõ ràng giao điểm M của SO và AI chính là trọng tâm tam giác SAC nên

\(M\left( {0;0;{h \over 3}} \right)\)

Mặt phẳng (ABI) cũng chính là mặt phẳng (ABM). Vậy \(mp\left( {ABI} \right)\) có phương trình là :

\({x \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}} + {y \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}} + {z \over {{h \over 3}}} = 1.\)

Do đó, khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABI) là :

\(d = {{\left| {{h \over {{h \over 3}}} - 1} \right|} \over {\sqrt {{{\left( {{1 \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over {{{a\sqrt 2 } \over 2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over {{h \over 3}}}} \right)}^2}} }} = {2 \over {\sqrt {{2 \over {{a^2}}} + {2 \over {{a^2}}} + {9 \over {{h^2}}}} }} \)

\(\Rightarrow d = {{2ah} \over {\sqrt {4{h^2} + 9{a^2}} }}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store