Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 42 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Tìm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm \(\alpha \) để hai mặt phẳng

\(x - {1 \over 4}y - z + 5 = 0\) và \(x\sin \alpha  + y\cos \alpha  + z{\sin ^3}\alpha  + 2 = 0\)

vuông góc với nhau

Lời giải chi tiết:

\(\left[ \matrix{  \alpha  = {\pi  \over 2} + k\pi  \hfill \cr  \alpha  = {\pi  \over {12}} + m\pi  \hfill \cr  \alpha  = {{5\pi } \over {12}} + n\pi  \hfill \cr}  \right.\)       k, m, n\( \in Z.\)

LG b

Tìm \(\alpha \) để vectơ \(\overrightarrow u (\sin \alpha ;0;\sin \alpha \cos 2\alpha )\) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) :x+y+2z+6=0.

Lời giải chi tiết:

\(\left[ \matrix{  \alpha  = k\pi  \hfill \cr  \alpha  =  \pm {\pi  \over 3} + l\pi  \hfill \cr}  \right.\)    \(k,l \in Z\).

LG c

Cho hai mặt phẳng có phương trình :

2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0.

Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó :

-Song song với nhau .

-Trùng nhau.

-Cắt nhau.

-Vuông góc với nhau ?

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng song song với nhau \( \Leftrightarrow {2 \over {m + 3}} = {m \over 2} = {3 \over {5m + 1}} \ne {{ - 6 + m} \over { - 10}}.( * )\)

Ta có \(\left\{ \matrix{  {2 \over {m + 3}} = {m \over 2} \hfill \cr  {m \over 2} = {3 \over {5m + 1}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} + 3m - 4 = 0 \hfill \cr  5{m^2} + m - 6 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Nhưng với m=1 ta có \({m \over 2} = {1 \over 2}\) và \({{ - 6 + m} \over { - 10}} = {1 \over 2}\), tức là điều kiện \(\left(  *  \right)\) không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để hai mặt phẳng song song.

Từ đó suy ra : hai mặt phẳng trùng nhau \( \Leftrightarrow m = 1;\)

                       Hai mặt phẳng cắt nhau \( \Leftrightarrow m \ne 1.\)

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi : 2(m+3)+m.2+3.(5m+1)=0

\( \Leftrightarrow 19m + 9 = 0 \Leftrightarrow m =  - {9 \over {19}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store