Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Xác định các giá trị k và m

Đề bài

Xác định các giá trị k và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng :

\(5x+ky+4z+m=0\)

\(3x-7y+z-3=0\)

\(x-9y-2z+5=0.\)

Lời giải chi tiết

Để ba mặt phẳng đã cho cùng đi qua một đường thẳng, điều kiện cần và đủ là mặt phẳng \(5x + ky + 4z + m = 0\) phải chứa hai điểm phân biệt của đường thẳng \(\Delta \) với \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng còn lại.

Ta tìm hai điểm nào đó của \(\Delta \).

Cho y = 0, ta có \(\left\{ \matrix{  3x + z = 3 \hfill \cr  x - 2z =  - 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {1 \over 7} \hfill \cr  z = {{18} \over 7} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow {M_1}\left( {{1 \over 7};0;{{18} \over 7}} \right) \in \Delta \)

Cho z = 0, ta có \(\left\{ \matrix{  3x - 7y = 3 \hfill \cr  x - 9y =  - 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {{31} \over {10}} \hfill \cr  y = {9 \over {10}} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow {M_2}\left( {{{31} \over {10}};{9 \over {10}};0} \right) \in \Delta \)

Thay tọa độ điểm \({M_1},{M_2}\) vào phương trình mặt phẳng \(5x + ky + 4z + m = 0\) ta được hệ

\(\left\{ \matrix{  {5 \over 7} + {{72} \over 7} + m = 0 \hfill \cr  {{155} \over {10}} + {{9k} \over {10}} + m = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow k =  - 5,m =  - 11.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store