Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 38 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng

\(\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0.\)

LG a

Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( { P } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử I=(x;y;z). Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = (2;0;2),\overrightarrow {AI}  = (x;y;z + 3).\)

Vì \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương nên có một số k sao cho \(\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB} \) hay

\(\left\{ \matrix{  x = 2k \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z + 3 = 2k \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  y = 0 \hfill \cr  x - z - 3 = 0. \hfill \cr}  \right.\)

Mặt khác, \(I \in \left( P \right)\) nên 3x-8y+7z-1=0. Vậy ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  y = 0 \hfill \cr  x - z - 3 = 0 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {{11} \over 5} \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z =  - {4 \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow I = ({{11} \over 5};0; - {4 \over 5}).\)

LG b

Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(AB = 2\sqrt 2 .\) Giả sử C=(x;y;z).

Ta phải có

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  CA = 2\sqrt 2  \hfill \cr  CB = 2\sqrt 2  \hfill \cr  C \in \left( P \right) \hfill \cr}  \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr  {(x - 2)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 8 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr  &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr  x + z + 1 = 0 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Giải hệ bằng phương pháp thế, ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C :

\(C(2;-2;-3),\;C\left( { - {2 \over 3}; - {2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store