Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 46 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Cho mặt cầu có phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 4z + 5 = 0\) và điểm \({M_0}(4;3;0)\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \({M_0}.\)

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy điểm \({M_0}(4;3;0)\) thuộc mặt cầu và điểm \(I(3;1; - 2)\) là tâm mặt cầu. Do đó, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M0 là mặt phẳng đi qua điểm M0 với vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_0}} \), nó có phương trình :

\(1.(x - 4) + 2(y - 3) + 2(z - 0) = 0\) hay \(x + 2y + 2z - 10 = 0.\)

LG b

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(x + 2y - 2z + 5 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính R của mặt cầu phải tìm bằng khoảng cách từ tâm I(-2;1;1) tới mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) nên \(R = {{\left| { - 2 + 2 - 2 + 5} \right|} \over {\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 1.\)

Vậy phương trình mặt cầu là

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\)

LG c

Cho bốn điểm \(A(3; - 2; - 2),B(3;2;0),C( - 1;1;2).\) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = ( - 3;0;1),\overrightarrow {BD}  = ( - 4; - 1;2) \)

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)\).

Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là :

\(1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 0) = 0\) hay \(x + 2y + 3z - 7 = 0.\)

Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có :

\(R = d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = {{\left| {3 + 2( - 2) + 3( - 2) - 7} \right|} \over {\sqrt {1 + 4 + 9} }} = \sqrt {14} .\)

Vậy phương trình mặt cầu là :

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14.\)

LG d

Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1)\) và có tâm I nằm trên mặt phẳng \(x + y + z - 3 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu (S) phải tìm có dạng

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.\)

Ta có \(\eqalign{  & A \in (S) \Rightarrow 1 - 2a + d = 0,  \cr  & B \in (S) \Rightarrow 1 - 2b + d = 0,  \cr  & C \in (S) \Rightarrow 1 - 2c + d = 0. \cr} \)

Đồng thời tâm I(a; b; c) của mặt cầu thuộc mặt phẳng \(x + y + z - 3 = 0\) nên \(a + b + c - 3 = 0.\)

Giải hệ \(\left\{ \matrix{  1 - 2a + d = 0 \hfill \cr  1 - 2b + d = 0 \hfill \cr  1 - 2c + d = 0 \hfill \cr  a + b + c - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a = b = c = d = 1.\)

Vậy phương trình mặt cầu là

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 1 = 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua