Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 45 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho ba mặt phẳng

Đề bài

Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\)

                           \(\eqalign{  & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0  \cr  & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 \cr} \)

Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) lần lượt là :

\(\overrightarrow {{n_P}}  = (1;1;1),\)

\(\overrightarrow {{n_Q}}  = (m; - 2;1),\)

\(\overrightarrow {{n_R}}  = (m;m - 1; - 1).\)

Ba mặt phẳng đôi một vuông góc khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m - 2 + 1 = 0 \hfill \cr 
m + m - 1 - 1 = 0 \hfill \cr 
{m^2} - 2m + 2 - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 1 \hfill \cr 
m = 1 \hfill \cr 
{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)

Gọi I (x;y;z) là giao điểm chung của ba mặt phẳng. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau

\(\left\{ \matrix{  x + y + z - 6 = 0 \hfill \cr  x - 2y + z = 0 \hfill \cr  x - z + 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I = (1;2;3).\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store