Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.2 trên 26 phiếu

Giải bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài:

Từ các số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

a)

Có tất cả bao nhiêu số?

Phương pháp:

Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

Cách giải:

Để lập được số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy ta coi như một hoán vị của \(6\) phần tử: \(P_6= 6! = 720\) (số).

b)

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

Phương pháp:

- Số tự nhiên là số chẵn nếu chữ số hàng đơn vị là chẵn (0, 2, 4, 6, 8).

- Số tự nhiên là số lẻ nếu chữ số hàng đơn vị là chẵn (1, 3, 5, 7, 9).

Cách giải:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).

Vì là số chẵn nên \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}\), có \(3\) cách chọn.

Số cách chọn các chữ số còn lại là số hoán vị của \(5\) chữ số nên có \({P_5} = 5!\) cách chọn.

Vậy có \(3.5! = 360\) số.

Chú ý:

Có thể giải bằng cách áp dụng quy tắc đếm như sau:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).

Vì là số chẵn nên \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}\), có \(3\) cách chọn.

\(a \ne f\) và \(a \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(5\) cách chọn \(a\).

\(b \ne a,f\) và \(b \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(4\) cách chọn \(b\).

\(c \ne a,b,f\) và \(c \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(3\) cách chọn \(c\).

\(d \ne a,b,c,f\) và \(d \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(2\) cách chọn \(d\).

\(e \ne a,b,c,d,f\) và \(e \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(1\) cách chọn \(e\).

Vậy có \(3.5.4.3.2.1 = 360\) số.

Số các số lẻ lập được là: \(720 - 360 = 360\) số.

c)

Có bao nhiêu số bé hơn \(432 000 \)?

Phương pháp:

Chia các trường hợp:

TH1: \(a=4,b=3\).

TH2: \(a=4,b<3\).

TH3: \(a<4\).

Cách giải:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).

Xét các trường hợp:

- TH1: \(a = 4,b = 3\).

+) Có \(1\) cách chọn \(a\) và \(1\) cách chọn \(b\).

+) \(c < 2\) nên \(c = 1\), có \(1\) cách chọn \(c\).

Số cách chọn \(d,e,f\) là số hoán vị của \(3\) chữ số còn lại nên có \(3!\) cách.

Do đó có \(1.1.1.3! = 6\) số.

- TH2: \(a = 4,b < 3\).

+) Có \(1\) cách chọn \(a\).

+) \(b < 3\) nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\), có \(2\) cách chọn \(b\).

Số cách chọn \(c,d,e,f\) là số hoán vị của \(4\) chữ số nên có \(4!\) cách.

Do đó có \(2.4! = 48\) số.

- TH3: \(a < 4\).

Vì \(a < 4\) nên \(a \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) và có \(3\) cách chọn \(a\).

Số cách chọn các chữ số \(b,c,d,e,f\) là số hoán vị của \(5\) chữ số còn lại nên có \(5!\) cách.

Do đó có \(3.5! = 360\) số.

Vậy có \(6 + 48 + 360 = 414\) số.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu