Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11


Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Từ các số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

LG a

Có tất cả bao nhiêu số ?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Mỗi số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của \(6\) phần tử:

Vậy có \(P_6= 6! = 720\) (số).

Cách 2: 

Số tự nhiên có thể có là \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\)và \(a, b, c, d, e, f \) đôi một khác nhau.

+) \(a\)  có \(6\) cách.

+) \(b\ne a\) nên có 5 cách chọn.

+) \(c\ne b, a\) nên có 4 cách chọn.

+) \(d\ne c,b, a\) nên có 3 cách chọn.

+) \(e\ne d,c,b, a\) nên có 2 cách chọn.

+) \(f\ne e,d,c,b, a\) nên có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số 


LG b

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\).

+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi \(f\) chia hết cho 2.

+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi \(f\) không chia hết cho 2.

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\), có kể đến thứ tự, \(f\) chia hết cho \(2\).

+) \(f\) chia hết cho \(2\) nên \(f\in \{2;4;6\}\) có \(3\) cách.

+) \(e\ne f\) nên có 5 cách chọn.

+) \(d\ne e, f\) nên có 4 cách chọn.

+) \(c\ne f, e, d\) nên có 3 cách chọn.

+) \(b\ne f, e, d, c\) nên có 2 cách chọn.

+) \(a\ne f,e,d,c,b\) nên có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.

Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.

Cách khác:

+) Chọn \(f\) có 3 cách chọn

+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.

Theo quy tắc nhân có \(3 . 5! = 360\) (số).

LG c

Có bao nhiêu số bé hơn \(432 000 \)?

Phương pháp giải:

Chia các trường hợp:

TH1: \(a=4,b=3\).

TH2: \(a=4,b<3\).

TH3: \(a<4\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).

Xét các trường hợp:

- TH1: \(a = 4,b = 3\).

+) Có \(1\) cách chọn \(a\) và \(1\) cách chọn \(b\).

+) \(c < 2\) nên \(c = 1\), có \(1\) cách chọn \(c\).

Số cách chọn \(d,e,f\) là số hoán vị của \(3\) chữ số còn lại nên có \(3!\) cách.

Do đó có \(1.1.1.3! = 6\) số.

- TH2: \(a = 4,b < 3\).

+) Có \(1\) cách chọn \(a\).

+) \(b < 3\) nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\), có \(2\) cách chọn \(b\).

Số cách chọn \(c,d,e,f\) là số hoán vị của \(4\) chữ số nên có \(4!\) cách.

Do đó có \(2.4! = 48\) số.

- TH3: \(a < 4\).

Vì \(a < 4\) nên \(a \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) và có \(3\) cách chọn \(a\).

Số cách chọn các chữ số \(b,c,d,e,f\) là số hoán vị của \(5\) chữ số còn lại nên có \(5!\) cách.

Do đó có \(3.5! = 360\) số.

Vậy có \(6 + 48 + 360 = 414\) số.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 37 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài