Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11


Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Từ các số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

LG a

Có tất cả bao nhiêu số ?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Mỗi số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của \(6\) phần tử:

Vậy có \(P_6= 6! = 720\) (số).

Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân

Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \), Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\)và \(a, b, c, d, e, f \) đôi một khác nhau do 

+) \(a\)  có \(6\) cách.

+) \(b\ne a\) nên có 5 cách chọn ( trừ đi 1 số đã chọn là a)

+) \(c\ne b, a\) nên có 4 cách chọn. (trừ đi 2 số đã chọn là a,b)

+) \(d\ne c,b, a\) nên có 3 cách chọn.(trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c)

+) \(e\ne d,c,b, a\) nên có 2 cách chọn. (trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d)

+) \(f\ne e,d,c,b, a\) nên có 1 cách chọn. (trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e)

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số 


LG b

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\).

+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi \(f\) chia hết cho 2.

+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi \(f\) không chia hết cho 2.

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\), có kể đến thứ tự, \(f\) chia hết cho \(2\).

+) \(f\) chia hết cho \(2\) nên \(f\in \{2;4;6\}\) có \(3\) cách.

+) \(e\ne f\) nên có 5 cách chọn.

+) \(d\ne e, f\) nên có 4 cách chọn.

+) \(c\ne f, e, d\) nên có 3 cách chọn.

+) \(b\ne f, e, d, c\) nên có 2 cách chọn.

+) \(a\ne f,e,d,c,b\) nên có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.

Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.

Cách khác:

+) Chọn \(f\) có 3 cách chọn

+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.

Theo quy tắc nhân có \(3 . 5! = 360\) (số).

LG c

Có bao nhiêu số bé hơn \(432 000 \)?

Phương pháp giải:

Số có \(6\) chữ số mà nhỏ hơn \(432 000\) thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng \(4\).

Ta lần lượt xét các trường hợp: \(a = 4\) và \( a<4\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).

Xét các trường hợp:

- TH1: \(a = 4,b = 3\).

+) Nếu \(c =2\) thì \(d, e, f\) là các số còn lại \(1, 5,6\). khi đó số lập được sẽ lớn hơn \(432 000\)

+) \(c < 2\) nên \(c = 1\), có \(1\) cách chọn \(c\).

Số cách chọn \(d,e,f\) là số hoán vị của \(3\) chữ số còn lại nên có \(3!\) cách.

Do đó có \(1.1.1.3! = 6\) số.

- TH2: \(a = 4,b < 3\).

+) Có \(1\) cách chọn \(a\).

+) \(b < 3\) nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\), có \(2\) cách chọn \(b\).

Số cách chọn \(c,d,e,f\) là số hoán vị của \(4\) chữ số nên có \(4!\) cách.

Do đó có \(2.4! = 48\) số.

- TH3: \(a < 4\).

Vì \(a < 4\) nên \(a \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) và có \(3\) cách chọn \(a\).

Số cách chọn các chữ số \(b,c,d,e,f\) là số hoán vị của \(5\) chữ số còn lại nên có \(5!\) cách.

Do đó có \(3.5! = 360\) số.

Vậy có \(6 + 48 + 360 = 414\) số.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 54 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store