Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

1. Định nghĩa

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Giả sử \(F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\), hiệu số \(F(b) - F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a;b]\) của hàm số \(f(x)\).

Kí hiệu là : \(\int_a^b f (x)dx\)

Vậy ta có :\(\int_a^b f (x)dx = F(b) - F(a) = F(x)|_a^b\)

2. Phương pháp tính tích phân

a) Phương pháp đổi biến số

Định lí. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Giả sử hàm số \(x = \varphi \left( t \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([α;β]\) sao cho \(\varphi \left( \alpha  \right) = a,\varphi \left( \beta  \right) = b\) và \(a \le \varphi \left( t \right) \le b,\forall t \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\). Khi đó:

\(\int_a^b f (x)dx = \int_\alpha ^\beta  f (\varphi \left( t \right)) \varphi '(t)dt\)

b) Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì

\(\int_a^b u (x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]|_a^b - \int_a^b {u'} (x)v(x)dx\)

hay \(\int_a^b u dv = uv|_a^b - \int_a^b v du\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.