-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.
Đề bài
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.
Lời giải chi tiết
1. Định nghĩa
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Giả sử \(F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\), hiệu số \(F(b) - F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a;b]\) của hàm số \(f(x)\).
Kí hiệu là : \(\int_a^b f (x)dx\)
Vậy ta có :\(\int_a^b f (x)dx = F(b) - F(a) = F(x)|_a^b\)
2. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
Định lí. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Giả sử hàm số \(x = \varphi \left( t \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([α;β]\) sao cho \(\varphi \left( \alpha \right) = a,\varphi \left( \beta \right) = b\) và \(a \le \varphi \left( t \right) \le b,\forall t \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\). Khi đó:
\(\int_a^b f (x)dx = \int_\alpha ^\beta f (\varphi \left( t \right)) \varphi '(t)dt\)
b) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì
\(\int_a^b u (x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]|_a^b - \int_a^b {u'} (x)v(x)dx\)
hay \(\int_a^b u dv = uv|_a^b - \int_a^b v du\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 1 trang 145 SGK Giải tích 12
- Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
