Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12


Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Đề bài

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Lời giải chi tiết

1. Định nghĩa

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Giả sử \(F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\), hiệu số \(F(b) - F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a;b]\) của hàm số \(f(x)\).

Kí hiệu là : \(\int_a^b f (x)dx\)

Vậy ta có :\(\int_a^b f (x)dx = F(b) - F(a) = F(x)|_a^b\)

2. Phương pháp tính tích phân

a) Phương pháp đổi biến số

Định lí. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Giả sử hàm số \(x = \varphi \left( t \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([α;β]\) sao cho \(\varphi \left( \alpha  \right) = a,\varphi \left( \beta  \right) = b\) và \(a \le \varphi \left( t \right) \le b,\forall t \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\). Khi đó:

\(\int_a^b f (x)dx = \int_\alpha ^\beta  f (\varphi \left( t \right)) \varphi '(t)dt\)

b) Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì

\(\int_a^b u (x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]|_a^b - \int_a^b {u'} (x)v(x)dx\)

hay \(\int_a^b u dv = uv|_a^b - \int_a^b v du\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store