Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Giải bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12. Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức:

a) \(| z| < 2\)

b) \(|z – i| ≤ 1\)

c) \(|z – 1 – i| < 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi số phức z có dạng \(z = a + bi\), dựa vào các giải thiết đề bài cho thiết lập mối liên hệ giữa a, b và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi ( a, b ∈ \mathbb R)\). Ta có:

a) \(\left| z \right| < 2 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  < 2 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4\)

Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) biểu diễn các số phức \(z\) nằm trong hình tròn tâm \(O\) (gốc tọa độ), bán kính \(2\) (không kể biên)

b) 

\(\eqalign{
& \left| {z{\rm{ }}-i} \right|{\rm{ }} \le {\rm{ }}1 \Leftrightarrow |a + (b - 1)i| \le 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \le 1 \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} \le 1 \cr} \)

Tập hợp các điểm \(M (a; b)\) biểu diễn các số phức \(z\) nằm trong hình tròn tâm \(I(0, 1)\), bán kính \(1\) (kể cả biên)

c)

\(|z – 1 – i| < 1 ⇔ |(a – 1) + (b – 1)i| < 1 ⇔ (a – 1)^2+ (b – 1)^2 < 1\)

Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) biểu diễn số phức \(z\) nằm trong hình tròn (không kể biên) tâm \(I (1, 1)\), bán kính \(1\).

loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu