Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12


Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức:

LG a

a) \(| z| < 2\)

Phương pháp giải:

Gọi số phức z có dạng \(z = a + bi\), dựa vào các giải thiết đề bài cho thiết lập mối liên hệ giữa a, b và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi ( a, b ∈ \mathbb R)\). Ta có:

a) \(\left| z \right| < 2 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  < 2 \) \(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4\)

Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) là hình tròn tâm \(O\) (gốc tọa độ), bán kính \(2\) (không kể biên)

LG b

b) \(|z – i| ≤ 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left| {z{\rm{ }}-i} \right|{\rm{ }} \le {\rm{ }}1 \Leftrightarrow |a + (b - 1)i| \le 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} \le 1 \cr} \)

Tập hợp các điểm \(M (a; b)\) là hình tròn tâm \(I(0, 1)\), bán kính \(1\) (kể cả biên)

LG c

c) \(|z – 1 – i| < 1\)

Lời giải chi tiết:

\(|z – 1 – i| < 1 ⇔ |(a – 1) + (b – 1)i| < 1 \) \(⇔ (a – 1)^2+ (b – 1)^2 < 1\)

Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn (không kể biên) tâm \(I (1, 1)\), bán kính \(1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí