Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12


Giải bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

a) \({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số.......

+)  \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..\)

+) \({\left( a \right)^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b.\) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình: \( \Leftrightarrow {13.13^{2x}} - {13^x} - 12 = 0.\)

Đặt  \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:

\(13t^2 – t – 12 = 0  ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t - 1 = 0\\
13t + 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\
t = - \dfrac{{12}}{{13}}\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {13^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=0.\)

LG b

b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế phương trình cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương

\(\dfrac{{{3^x} + {2^x}}}{{{3^x}}}.\dfrac{{{3^x} + {{3.2}^x}}}{{{3^x}}} = 8.\dfrac{{{6^x}}}{{{9^x}}}\) \( \Leftrightarrow \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right].\left[ {1 + 3.{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right] = 8.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}\)

Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)\) , ta được phương trình:

\(\left( {1 + t} \right)\left( {1 + 3t} \right) = 8t\) \( \Leftrightarrow 1 + 4t + 3{t^2} - 8t = 0\) \( \Leftrightarrow 3{t^2} - 4t + 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {3t - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\)

Với \(\displaystyle t = {1 \over 3}\) ta được nghiệm \(\displaystyle x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}\)

Với \(t = 1\) ta được nghiệm \(x = 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x=0\) và \(\displaystyle x= {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}. \)

LG c

c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 2\)

\(\eqalign{
& Pt \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) \cr 
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr}  \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 1\\
x = 5
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 (tm) \hfill \cr x = 5 (tm) \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=3\) và \(x=5.\)

LG d

d) \(\log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5\log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{
& \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow ({\log _2}x - 2)({\log _2}x - 3) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 2 \hfill \cr 
{\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 (tm)\hfill \cr 
x = 8  (tm)\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x=4\) và \(x=8.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.