Câu hỏi 8 trang 145 SGK Giải tích 12


Trả lời câu hỏi 8 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Đề bài

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Lời giải chi tiết

Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Phương pháp tính nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

Định lý 1: Nếu \(\int {f\left( u \right)du}  = F\left( u \right) + C\) và \(u = u\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục thì \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\)

Hệ quả: \(\int {f\left( {ax + b} \right)dx}  = \frac{1}{a}F\left( {ax + b} \right) + C\left( {a \ne 0} \right)\)

b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lý 2: Nếu hai hàm số \(u = u\left( x \right)\) và \(y = v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(K\) thì \(\int {u\left( x \right)v'\left( x \right)dx}  = u\left( x \right)v\left( x \right) - \int {u'\left( x \right)v\left( x \right)dx} \).

Chú ý: Viết gọn \(\int {udv}  = uv - \int {vdu} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.