Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Giải bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)

d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z =  - \dfrac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

c) Sử dụng hằng đẳng thức.

d) Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết

a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr
& \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} = {{22} \over {13}} - {6 \over {13}}i \cr} \)

b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i \cr
& \Leftrightarrow z = {{ - 2 - 3i} \over {2 + i}} = {{ - 7} \over 5} - {4 \over 5}i \cr} \)

 c) \(z^2– 2z + 13 = 0\)

\(⇔ (z – 1)^2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i\)

d) \(z^4 – z^2– 6 = 0\)

\(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \pm \sqrt 3 \hfill \cr
z = \pm \sqrt 2 i \hfill \cr} \right.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.