Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12


Giải bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + m - 1}}\)

LG a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

Phương pháp giải:

Thay giá trị \(m=2\) vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.

Lời giải chi tiết:

Khi \(m = 2\), ta có hàm số: \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + 1}}\)

- Tập xác định: \((-∞; -1) ∪ (-1; +∞).\)

- Sự biến thiên: 

Ta có: \(\displaystyle y' = {3 \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in ( - \infty , - 1) \cup (-1, + \infty )\) nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.

- Hàm số không có cực trị

- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^- } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^-  } {{x - 2} \over {x + 1}} = +\infty;\mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^+ } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^+ } {{x - 2} \over {x + 1}} = -\infty \)

\( \Rightarrow x = -1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1.\)

\(\Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = -2\), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 2.\)

LG b

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1.

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(x=x_0\) có công thức: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Lời giải chi tiết:

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a≠-1\) có phương trình:  \(\displaystyle y = y'(a)(x - a) + y(a) = {3 \over {{{(a + 1)}^2}}}(x - a) + {{a - 2} \over {a + 1}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.