Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12


Giải bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

LG a

a) \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a,x=b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\displaystyle S =\int\limits_{ - 1}^2 {({x^2} + 1)dx = ({{{x^3}} \over 3}}  + x)\left| {_{ - 1}^2} \right. = 6\)

LG b

b) \(\displaystyle y = \ln x, x = {1 \over e}, x = e\) và trục hoành

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a,x=b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\eqalign{& S = \int\limits_{{1 \over e}}^e {|\ln x|dx = \int\limits_{{1 \over e}}^1 {|\ln x|dx + } } \int\limits_1^e {|\ln x|dx} \cr & = - \int\limits_{{1 \over e}}^1 {\ln xdx + \int\limits_1^e {\ln xdx} } \cr} \)

Tính \(\int\limits_{}^{} {\ln xdx} \).

Đặt

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = x\end{array} \right.\\\Rightarrow \int\limits_{}^{} {\ln xdx} = x\ln x - \int\limits_{}^{} {dx} = x\ln x - x + C\end{array}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& S = - \int\limits_{{1 \over e}}^1 {\ln xdx + \int\limits_1^e {\ln xdx} } = \int\limits_1^{{1 \over e}} {\ln xdx + \int\limits_1^e {xdx} } \cr 
& = (x\ln x - x)\left| {_1^{{1 \over e}}} \right. + (x\ln x - x)\left| {_1^e} \right. = 2(1 - {1 \over e}) \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài