Bài tập trắc nghiệm trang 218, 219 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 218, 219 sách bài tập đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.124

Đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + x + 1 tại x = 0 bằng

A. 1          B. 0          C. 2          D. -2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 4x + 1\\y'\left( 0 \right) = 3.0 - 4.0 + 1 = 1\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.125

Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,voi\,x \ge 0\\ - 3x\,voi\,x < 0\end{array} \right.\) không có đạo hàm tại

A. x = 2          B. x = 1

C. x = 0          D. x = -1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{2x - 0}}{{x - 0}} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - 3x - 0}}{{x - 0}} =  - 3\end{array}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) \( \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Chọn đáp án: C

5.126

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x3 + 1 tại x = -1 là

A. y = 3x + 2            B. y = 3x - 2

C. y = 3x + 4            D. y = 3x + 3

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2}\) \( \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 3\)

\({x_0} =  - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = 0\)

Phương trình tiếp tuyến \(y = 3\left( {x + 1} \right) + 0\) hay \(y = 3x + 3\).

Chọn đáp án: D

5.127

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{\sin x}}\) là

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x} \right)'\sin x - 2x\left( {\sin x} \right)'}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{{2\sin x - 2x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{{2x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{2}{{\sin x}} - \dfrac{{2x\cot x}}{{\sin x}}\\ = \dfrac{{2 - 2x\cot x}}{{\sin x}}\\ = \dfrac{{2\left( {1 - x\cot x} \right)}}{{\sin x}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.128

Cho f(x) = x3/3 - 2x2 + m2x - 5. Tìm tham số m để f'(x) > 0 với mọi x ∈ R

A. m > 2            B. m > 2 hoặc m < -2

C. m < -2            D. m ∈ R

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x + {m^2}\) có \(\Delta ' = 4 - {m^2}\)

Để \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4 - {m^2} < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 4 - {m^2} < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  - 2\end{array} \right.\)

Chọn đáp án: B

5.129

Cho f(x) = tan(2x3 - 5). Tìm f'(x)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right)\\ = \left( {2{x^3} - 5} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\\ = 2.3{x^2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\\ = \dfrac{{6{x^2}}}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.130

Tìm nghiệm của phương trình f''(x) = 0 biết f(x) = 3cosx - √3sinx

A. x = π/6 + kπ            B. x = π/4 + kπ

C. x = π/3 + kπ            D. x = kπ

Phương pháp giải:

HD: Tính f’’(x) rồi giải phương trình tanx = √3.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3\sin x - \sqrt 3 \cos x\\f''\left( x \right) =  - 3\cos x + \sqrt 3 \sin x\\f''\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 3\cos x + \sqrt 3 \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x = 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sqrt 3 \cos x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \sqrt 3  = \tan \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.131

Cho y = tan3x. Tìm dy

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3{\tan ^2}x\left( {\tan x} \right)'\\ = 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ = 3.\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}\\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx\end{array}\)

Chọn đáp án: A

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài