Bài 5.114 trang 217 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.114 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra

LG a

\(f\left( x \right) = {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x + 1}  + 1}},\,\,f'\left( 0 \right) = ?\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm và thay các giá trị ở đề bài vào tính toán. 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ 
f'\left( x \right) =0 - \dfrac{{ - \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 {{\left( {\sqrt 1 + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{8}
\end{array}\)

LG b

\(y = {\left( {4x + 5} \right)^2},\,y'\left( 0 \right) = ?\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = 2\left( {4x + 5} \right)\left( {4x + 5} \right)'\\
= 2\left( {4x + 5} \right).4\\
= 8\left( {4x + 5} \right)\\
\Rightarrow y'\left( 0 \right) = 8.\left( {4.0 + 5} \right) = 40
\end{array}\)

LG c

\(g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x,\,g'\left( {{\pi  \over 3}} \right) = ?\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}.2\sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}\sin 8x\\
g'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.8\cos 8x = 4\cos 8x\\
g'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \dfrac{{8\pi }}{3} = - 2
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài