Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 5: Đạo hàm

Bài 5.114 trang 217 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.114 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra

LG a

\(f\left( x \right) = {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x + 1}  + 1}},\,\,f'\left( 0 \right) = ?\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm và thay các giá trị ở đề bài vào tính toán. 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ 
f'\left( x \right) =0 - \dfrac{{ - \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 {{\left( {\sqrt 1 + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{8}
\end{array}\)

LG b

\(y = {\left( {4x + 5} \right)^2},\,y'\left( 0 \right) = ?\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = 2\left( {4x + 5} \right)\left( {4x + 5} \right)'\\
= 2\left( {4x + 5} \right).4\\
= 8\left( {4x + 5} \right)\\
\Rightarrow y'\left( 0 \right) = 8.\left( {4.0 + 5} \right) = 40
\end{array}\)

LG c

\(g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x,\,g'\left( {{\pi  \over 3}} \right) = ?\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}.2\sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}\sin 8x\\
g'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.8\cos 8x = 4\cos 8x\\
g'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \dfrac{{8\pi }}{3} = - 2
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store