Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 5: Đạo hàm

Bài 5.123 trang 218 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.123 trang 218 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...

Đề bài

Chứng minh rằng nếu hàm số \(f\left( z \right)\) có đạo hàm đến cấp n thì

\(\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x^{\left( n \right)} = {a^n}f_z^{\left( n \right)}\left( {ax + b} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

HD: Chứng minh bằng quy nạp.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Với \(n = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}{\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x}'\\ = \left( {ax + b} \right)'{f_z}'\left( {ax + b} \right)\\ = a{f_z}'\left( {ax + b} \right)\end{array}\)

Nên (*) đúng.

Giả sử (*) đúng với \(n = k\), nghĩa là

\(\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x^{\left( k \right)} = {a^k}f_z^{\left( k \right)}\left( {ax + b} \right)\)

Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là:

\(\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x^{\left( {k + 1} \right)} = {a^{k + 1}}f_z^{\left( {k + 1} \right)}\left( {ax + b} \right)\)

Thật vậy,

\(\begin{array}{l}\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x^{\left( {k + 1} \right)}\\ = \left\{ {\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x^{\left( k \right)}} \right\}'\\ = \left[ {{a^k}f_z^{\left( k \right)}\left( {ax + b} \right)} \right]'\\ = {a^k}.\left[ {f_z^{\left( k \right)}\left( {ax + b} \right)} \right]'\\ = {a^k}.\left( {ax + b} \right)'.f_z^{\left( {k + 1} \right)}\left( {ax + b} \right)\\ = {a^k}.a.f_z^{\left( {k + 1} \right)}\left( {ax + b} \right)\\ = {a^{k + 1}}f_z^{\left( {k + 1} \right)}\left( {ax + b} \right)\end{array}\)

Suy ra đpcm.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store