Bài 5.113 trang 217 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.113 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\) biết rằng

LG a

\(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3};g\left( x \right) = \left( {\cos 6x - 1} \right)\cot 3x.\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3} \Rightarrow f'\left( x \right) = \sin 3x.\) Ta có

\(f'\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left( {\cos 6x - 1} \right).\cot 3x = \sin 3x\) (điều kiện: \(\sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne  \pm 1\) )

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {\cos 6x - 1} \right).\cos 3x = {\sin ^2}3x \cr 
& \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}3x - 1} \right).\cos 3x = {\sin ^2}3x \cr 
& \Leftrightarrow {\sin ^2}3x.\left( {2\cos 3x + 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos 3x = - {1 \over 2}{\rm{ }}\left( {{\rm{vì}}\,\,\sin 3x \ne 0{\rm{ }}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos {{2\pi } \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow 3x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {{2\pi } \over 9} + k{{2\pi } \over 3}{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right). \cr} \)

LG b

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x;g\left( x \right) = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2}.\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x \Rightarrow f'\left( x \right) =  - \sin 2x.\) Ta có

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = g\left( x \right) \cr 
& \Leftrightarrow - \sin 2x = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + 2\sin 3x\cos 3x \cr 
& \Leftrightarrow \sin 6x - \sin 2x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\cos 4x\sin 2x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos 4x = 0 \hfill \cr 
\sin 2x = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr 
2x = n\pi \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 4} \hfill \cr 
x = n{\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\left( {k,n \in Z} \right). \cr}\)

LG c

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x;g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}}.\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x \Rightarrow f'\left( x \right) = \cos 2x - 5\sin x.\) Ta có

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = g\left( x \right) \cr 
& \Leftrightarrow \cos 2x - 5\sin x = 3{\sin ^2}x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}} \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}} = \cos 2x - 3{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x + 3{\cos ^2}x = {\cos ^2}x - 4{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x = - 2{\cos ^2}x - 4{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 5\sin x = - 2 - 2{\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 2 = 0. \cr} \)

Đặt \(t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right],\) ta có phương trình \(2{t^2} + 5t + 2 = 0.\)

Giải phương trình \(t =  - {1 \over 2}\) ta được (loại t = -2 ).

\(\eqalign{
& \sin x = - {1 \over 2} \cr 
& \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 
x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\left( {k \in Z} \right). \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài