Bài 5.121 trang 218 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.121 trang 218 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) ;    (C)

\(g\left( x \right) = {x^2} - 3x - 1.\)

LG a

Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm \(\left( {1;3} \right),\left( { - 1; - 3} \right)\) và \(f'\left( {{1 \over 3}} \right) = {5 \over 3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2bx + c\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 + b + c + d = 3\\ - 1 + b - c + d =  - 3\\3.\dfrac{1}{9} + 2b.\dfrac{1}{3} + c = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c + d = 2\\b - c + d =  - 2\\2b + 3c = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 1\\c = 2\\d = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x + 1\)

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 2\)

Tại \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = 3\) và \(f'\left( 1 \right) = 3\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {1;3} \right)\) là:

\(y = 3\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y = 3x\).

LG c

Giải phương trình \(f'\left( {\sin t} \right) = 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f'\left( {\sin t} \right) = 3{\sin ^2}t - 2\sin t + 2. \cr 
& f'\left( {\sin t} \right) = 3 \cr 
& \Leftrightarrow 3{\sin ^2}t - 2\sin t - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin t = 1 \hfill \cr 
\sin t = - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr 
t = \arcsin \left( { - {1 \over 3}} \right) + k2\pi \hfill \cr 
t = \pi - \arcsin \left( { - {1 \over 3}} \right) + k2\pi \hfill \cr} \right.\cr} \) \(\left( {k \in Z} \right)\)

LG d

Giải phương trình \(f''\left( {\cos t} \right) = g'\left( {\sin t} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f''\left( x \right) = 6x - 2 \cr 
& \Rightarrow f''\left( {\cos t} \right) = 6\cos t - 2 \cr} \) ;

\(\eqalign{
& g'\left( x \right) = 2x - 3 \cr 
& \Rightarrow g'\left( {\sin t} \right) = 2\sin t - 3. \cr} \)

Vậy

\(\eqalign{
& 6\cos t - 2 = 2\sin t - 3 \cr 
& \Leftrightarrow 2\sin t - 6\cos t = 1 \cr 
& \Leftrightarrow \sin t - 3\cos t = {1 \over 2}. \cr} \)

Đặt \(\tan \varphi  = 3,\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\sin t - \tan \varphi \cos t = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \sin t - \dfrac{{\sin \varphi }}{{\cos \varphi }}\cos t = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \sin t\cos \varphi - \sin \varphi \cos t = \dfrac{1}{2}\cos \varphi \\
\Leftrightarrow \sin \left( {t - \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}\cos \varphi = \alpha
\end{array}\)

Suy ra 

\(\left[ \matrix{
t = \varphi + \arcsin \alpha + k2\pi \hfill \cr 
t = \pi + \varphi - \arcsin \alpha + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right). \hfill \cr} \right.\)

LG e

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{f''\left( {\sin 5z} \right) + 2} \over {g'\left( {\sin 3z} \right) + 3}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{f''\left( {\sin 5z} \right) + 2} \over {g'\left( {\sin 3z} \right) + 3}} \) \(\displaystyle  = \mathop {\lim }\limits_{z \to 0} \frac{{6\sin 5z - 2 + 2}}{{2\sin 3z - 3 + 3}}\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{6\sin 5z} \over {2\sin 3z}} \) \(\displaystyle = 5\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{{{\sin 5z} \over {5z}}} \over {{{\sin 3z} \over {3z}}}} = 5.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.