Bài 4.3 trang 156 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.3 trang 156 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hai dãy số (un) và (vn)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết \(\lim {u_n} =  - \infty \) và \({v_n} \le {u_n}\) với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy  (vn) khi \(n \to  + \infty \)?

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết dãy số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\lim {u_n} =  - \infty \) nên \(\lim \left( { - {u_n}} \right) =  + \infty \). 

Do đó, \(\left( { - {u_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.    (1)

Mặt khác, vì \({v_n} \le {u_n}\) với mọi n nên \(\left( { - {v_n}} \right) \ge \left( { - {u_n}} \right)\) với mọi n.    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left( { - {v_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, \(\lim \left( { - {v_n}} \right) =  + \infty \) hay \(\lim {v_n} =  - \infty \)

LG b

Tìm vn với \({v_n} =  - n!\)

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết dãy số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right) =  - n\)

Ta có - n! <  - n hay \({v_n} < {u_n}\) với mọi n. Mặt khác, \(\lim {u_n} = \lim \left( { - n} \right) =  - \infty \)

Từ kết quả câu a) suy ra \(\lim {v_n} = \lim \left( { - n!} \right) =  - \infty \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Giới hạn của dãy số

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.