Bài 4.3 trang 156 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.3 trang 156 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hai dãy số (un) và (vn)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết \(\lim {u_n} =  - \infty \) và \({v_n} \le {u_n}\) với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy  (vn) khi \(n \to  + \infty \)?

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết dãy số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\lim {u_n} =  - \infty \) nên \(\lim \left( { - {u_n}} \right) =  + \infty \). 

Do đó, \(\left( { - {u_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.    (1)

Mặt khác, vì \({v_n} \le {u_n}\) với mọi n nên \(\left( { - {v_n}} \right) \ge \left( { - {u_n}} \right)\) với mọi n.    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left( { - {v_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, \(\lim \left( { - {v_n}} \right) =  + \infty \) hay \(\lim {v_n} =  - \infty \)

LG b

Tìm vn với \({v_n} =  - n!\)

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết dãy số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right) =  - n\)

Ta có - n! <  - n hay \({v_n} < {u_n}\) với mọi n. Mặt khác, \(\lim {u_n} = \lim \left( { - n} \right) =  - \infty \)

Từ kết quả câu a) suy ra \(\lim {v_n} = \lim \left( { - n!} \right) =  - \infty \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Giới hạn của dãy số

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài