Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4.4 trang 156 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.4 trang 156 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(\displaystyle n \to  + \infty \)

LG a

\(\displaystyle {a_n} = {{2n - 3{n^3} + 1} \over {{n^3} + {n^2}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của các phân thức cho lũy thừa bậc ca nhất của \(n\) rồi sử dụng dãy số có giới hạn \(0\).

Lời giải chi tiết:

\(\lim {a_n} = \lim \dfrac{{2n - 3{n^3} + 1}}{{{n^3} + {n^2}}}\) \( = \lim \dfrac{{{n^3}\left( {\dfrac{2}{{{n^2}}} - 3 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{{{n^2}}} - 3 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}}\) \( = \dfrac{{0 - 3 + 0}}{{1 + 0}} = \dfrac{{ - 3}}{1} =  - 3\)

LG b

\(\displaystyle {b_n} = {{3{n^3} - 5n + 1} \over {{n^2} + 4}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {b_n} = \lim \dfrac{{3{n^3} - 5n + 1}}{{{n^2} + 4}}\) \( = \lim \dfrac{{{n^3}\left( {3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}}}\) \( =  + \infty \)

(vì \(\lim \left( {3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0\) và \(\lim \left( {\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}} \right) = 0\))

LG c

\(\displaystyle {c_n} = {{2n\sqrt n } \over {{n^2} + 2n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {c_n} = \lim \dfrac{{2n\sqrt n }}{{{n^2} + 2n - 1}}\) \( = \lim \dfrac{{2{n^2}.\dfrac{1}{{\sqrt n }}}}{{{n^2}\left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{{\sqrt n }}}}{{1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\) \( = \dfrac{0}{{1 + 0 - 0}} = 0\)

LG d

\(\displaystyle {u_n} = {2^n} + {1 \over n}\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {u_n} = \lim \left( {{2^n} + \dfrac{1}{n}} \right)\) \( = \lim {2^n} + \lim \dfrac{1}{n} =  + \infty \)

(Vì \(\lim {2^n} =  + \infty ,\lim \dfrac{1}{n} = 0\))

LG e

\(\displaystyle {v_n} = {\left( { - {{\sqrt 2 } \over \pi }} \right)^n} + {{{3^n}} \over {{4^n}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn: \(\lim {q^n} = 0\) khi \(\left| q \right| < 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {v_n} = \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)}^n} + \dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}}} \right]\) \( = \lim {\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} + \lim {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^n}\) \( = 0 + 0 = 0\).

(vì \(\left| { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right| < 1\) và \(\dfrac{3}{4} < 1\) nên \(\lim {\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} = \lim {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^n} = 0\))

LG f

\(\displaystyle {u_n} = {{{3^n} - {4^n} + 1} \over {{{2.4}^n} + {2^n}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\) và sử dụng giới hạn \(\lim {q^n} = 0\) khi \(\left| q \right| < 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{{2.4}^n} + {2^n}}}\) \( = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} - 1 + \dfrac{1}{{{4^n}}}}}{{2 + {{\left( {\dfrac{2}{4}} \right)}^n}}}\) \( = \dfrac{{0 - 1 + 0}}{{2 + 0}} =  - \dfrac{1}{2}\)

LG g

\(\displaystyle {v_n} = {{\sqrt {{n^2} + n - 1}  - \sqrt {4{n^2} - 2} } \over {n + 3}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \(n\) suy ra giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\lim {v_n}\) \( = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n - 1}  - \sqrt {4{n^2} - 2} }}{{n + 3}}\) \( = \lim \dfrac{{n\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}  - n\sqrt {4 - \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 + \dfrac{3}{n}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}  - \sqrt {4 - \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}{{1 + \dfrac{3}{n}}}\) \( = \dfrac{{1 - 2}}{1} =  - 1\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store