Bài 4.12 trang 157 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.12 trang 157 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212... (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số...

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 34,121212...\) (chu kì là \(12\)). Hãy viết \(a\) dưới dạng một phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Làm tương tự ví dụ 13.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}34,121212...\\ = 34 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ...\\ = 34 + \dfrac{{12}}{{100}} + \dfrac{{12}}{{10000}} + \dfrac{{12}}{{1000000}} + ...\\ = 34 + 12.\left( {\dfrac{1}{{{{10}^2}}} + \dfrac{1}{{{{10}^4}}} + \dfrac{1}{{{{10}^6}}} + ...} \right)\end{array}\)

Dãy \(\dfrac{1}{{{{10}^2}}},\dfrac{1}{{{{10}^4}}},\dfrac{1}{{{{10}^6}}},...\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = \dfrac{1}{{{{10}^2}}}\), công bội \(q = \dfrac{1}{{{{10}^2}}}\) nên \(\dfrac{1}{{{{10}^2}}} + \dfrac{1}{{{{10}^4}}} + \dfrac{1}{{{{10}^6}}} + ... \) \(= \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) \(= \dfrac{{\dfrac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{{10}^2}}}}} = \dfrac{1}{{99}}\)

Vậy \(34,121212... = 34 + 12.\dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{1126}}{{33}}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Giới hạn của dãy số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài