Bài 4.18 trang 165 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.18 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} {{x + 3} \over {3-x}}\)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Giả sử \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) là dãy số bất kì, \({x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 5\)

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} \dfrac{{{x_n} + 3}}{{3 - {x_n}}} = \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n} + 3}}{{3 - \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n}}}\) \( = \dfrac{{5 + 3}}{{3 - 5}} = \dfrac{8}{{ - 2}} =  - 4\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} =  - 4\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{x^3} + 1} \over {{x^2} + 1}}\)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Giả sử \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) là dãy số bất kì, \({x_n} \to +\infty\)

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{1}{{{x_n}}} = 0\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{x_n^3 + 1}}{{x_n^2 + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{x_n^3\left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}}{{x_n^3\left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}}\)  \( = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}\)   

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 1 + 0 = 1 > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 0 + 0 = 0\) và \(\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}} > 0\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}} =  + \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} =  + \infty \).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Giới hạn của hàm số

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.