Bài 4.18 trang 165 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.18 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} {{x + 3} \over {3-x}}\)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Giả sử \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) là dãy số bất kì, \({x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 5\)

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} \dfrac{{{x_n} + 3}}{{3 - {x_n}}} = \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n} + 3}}{{3 - \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n}}}\) \( = \dfrac{{5 + 3}}{{3 - 5}} = \dfrac{8}{{ - 2}} =  - 4\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} =  - 4\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{x^3} + 1} \over {{x^2} + 1}}\)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Giả sử \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) là dãy số bất kì, \({x_n} \to +\infty\)

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{1}{{{x_n}}} = 0\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{x_n^3 + 1}}{{x_n^2 + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{x_n^3\left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}}{{x_n^3\left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}}\)  \( = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}\)   

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 1 + 0 = 1 > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 0 + 0 = 0\) và \(\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}} > 0\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}} =  + \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} =  + \infty \).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Giới hạn của hàm số

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài