Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 4.20 trang 165 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.20 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2n\pi \) và \(\left( {{b_n}} \right)\) với \(\left( {{b_n}} \right) = {\pi  \over 2} + 2n\pi {\rm{ }}\left( {n \in N*} \right)\)

Ta có, \(\lim {a_n} = \lim 2n\pi  =  + \infty \) ;

\(\lim {b_n} = \lim \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right)\)

\(= \lim n\left( {{\pi  \over {2n}} + 2\pi } \right) =  + \infty \)

\(\lim \sin {a_n} = \lim \sin 2n\pi  = \lim 0 = 0\)

\(\lim \sin {b_n} = \lim \sin \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right) = \lim 1 = 1\)

Như vậy, \({a_n} \to  + \infty ,{\rm{  }}{b_n} \to  + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\).

Do đó theo định nghĩa, hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \).

LG b

Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx ta thấy hàm số không có giới hạn tại vô cực

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua