Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 4.19 trang 165 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.19 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,neu\,x \ge 0\\{x^2} - 1\,neu\,x < 0\end{array} \right.\)

LG a

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^2} - 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Khi \(x \ge 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2}\) bên trái trục tung đi.

Khi \(x < 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2} - 1\) bên phải trục tung đi.

Ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Từ đồ thị ta thấy hàm số không có giới hạn khi \(x \to 0\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Lấy dãy \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) và \(\left\{ {{y_n}} \right\}\) thỏa mãn \({x_n} = \dfrac{1}{n}\) và \({y_n} =  - \dfrac{1}{n}\)

Dễ thấy \(\lim {x_n} = 0,\lim {y_n} = 0\).

Ta có:

Vì \({x_n} = \dfrac{1}{n} > 0\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^2 = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Vì \({y_n} =  - \dfrac{1}{n} < 0\) nên \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = \lim \left( {y_n^2 - 1} \right)\)\( = \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{n}} \right)}^2} - 1} \right]\) \( = \lim \left[ {\dfrac{1}{{{n^2}}} - 1} \right] = 0 - 1 =  - 1\)

Do \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\) nên không tồn tại giới hạn hàm số khi \(x \to 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store