Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 4.19 trang 165 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.19 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,neu\,x \ge 0\\{x^2} - 1\,neu\,x < 0\end{array} \right.\)

LG a

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^2} - 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Khi \(x \ge 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2}\) bên trái trục tung đi.

Khi \(x < 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2} - 1\) bên phải trục tung đi.

Ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Từ đồ thị ta thấy hàm số không có giới hạn khi \(x \to 0\).

LG b

b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Lấy dãy \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) và \(\left\{ {{y_n}} \right\}\) thỏa mãn \({x_n} = \dfrac{1}{n}\) và \({y_n} =  - \dfrac{1}{n}\)

Dễ thấy \(\lim {x_n} = 0,\lim {y_n} = 0\).

Ta có:

Vì \({x_n} = \dfrac{1}{n} > 0\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^2 = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Vì \({y_n} =  - \dfrac{1}{n} < 0\) nên \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = \lim \left( {y_n^2 - 1} \right)\)\( = \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{n}} \right)}^2} - 1} \right]\) \( = \lim \left[ {\dfrac{1}{{{n^2}}} - 1} \right] = 0 - 1 =  - 1\)

Do \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\) nên không tồn tại giới hạn hàm số khi \(x \to 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store