Bài 4.19 trang 165 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.19 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,neu\,x \ge 0\\{x^2} - 1\,neu\,x < 0\end{array} \right.$

LG a

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2}$ và $y = {x^2} - 1$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

Khi $x \ge 0$ thì $f\left( x \right) = {x^2}$ nên xóa nhánh đồ thị $y = {x^2}$ bên trái trục tung đi.

Khi $x < 0$ thì $f\left( x \right) = {x^2} - 1$ nên xóa nhánh đồ thị $y = {x^2} - 1$ bên phải trục tung đi.

Ta được đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ .

Từ đồ thị ta thấy hàm số không có giới hạn khi $x \to 0$ .

Quảng cáo

LG b

b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

Lấy dãy $\left\{ {{x_n}} \right\}$ và $\left\{ {{y_n}} \right\}$ thỏa mãn ${x_n} = \dfrac{1}{n}$ và ${y_n} = - \dfrac{1}{n}$

Dễ thấy $\lim {x_n} = 0,\lim {y_n} = 0$ .

Ta có:

Vì ${x_n} = \dfrac{1}{n} > 0$ nên $\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^2 = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0$

Vì ${y_n} = - \dfrac{1}{n} < 0$ nên $\lim f\left( {{y_n}} \right) = \lim \left( {y_n^2 - 1} \right)$ $= \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{n}} \right)}^2} - 1} \right]$ $= \lim \left[ {\dfrac{1}{{{n^2}}} - 1} \right] = 0 - 1 = - 1$

Do $\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)$ nên không tồn tại giới hạn hàm số khi $x \to 0$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.20 trang 165 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.20 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a)...
Bài 4.21 trang 165 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.21 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hai hàm số ...
Bài 4.22 trang 165 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.22 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giới hạn của các hàm số sau :...
Bài 4.23 trang 165 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.23 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính các giới hạn sau :...
Bài tập trắc nghiệm trang 166, 167 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài tập trắc nghiệm 4.27, 4.28, 4.29, 4.30, 4.31 trang 166, 167 sách bài tập đại số và giải tích 11...
Bài 4.24 trang 166 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.24 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính giới hạn của các hàm số sau ...
Bài 4.25 trang 166 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.25 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...
Bài 4.26 trang 166 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.26 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng:...
Bài 4.18 trang 165 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.18 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.