Bài 4.25 trang 166 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.25 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...

Đề bài

Cho khoảng \(K,{x_0} \in K\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\)

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  + \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một số thuộc \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) sao cho \(f\left( c \right) > 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  + \infty \) nên với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) =  + \infty \)

Từ định nghĩa suy ra \(f\left( {{x_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì \(f\left( {{x_n}} \right) > 1\) kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số \({x_k} \in K\backslash \left\{ {{x_o}} \right\}\) sao cho \(f\left( {{x_k}} \right) > 1>0\).

Đặt \(c = {x_k}\) ta có \(f\left( c \right) > 0\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Giới hạn của hàm số

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài