Bài 4.24 trang 166 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.24 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính giới hạn của các hàm số sau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x \to  + \infty \) và khi \(x \to  - \infty \)

LG a

\(f\left( x \right) = {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}}\)

Phương pháp giải:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\left| x \right|\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {1 + {2 \over x}}} = 1 \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right|\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {1 + {2 \over x}}} = - 1 \cr}\)

LG b

\(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - x + 1}\)

Phương pháp giải:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 + \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = + \infty \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - \left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {x - \sqrt {{x^2} - x + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x - \sqrt {{x^2} - x + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x - \left| x \right|\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x + x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {1 + \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} = {1 \over 2} \cr} \)

LG c

\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x}  - \sqrt {{x^2} + 1} \)

Phương pháp giải:

Nhân chia với biểu thức liên hợp rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - x - 1} \over {x\sqrt {1 - {1 \over x}} + x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - 1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over x}} + \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} = {{ - 1} \over 2}; \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x - 1} \over { - x\sqrt {1 - {1 \over x}} - x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 - {1 \over x}} \over { - \sqrt {1 - {1 \over x}} - \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} = {1 \over 2} \cr}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.