Bài 4.21 trang 165 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.21 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hai hàm số ...

Đề bài

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cùng xác định trên khoảng \(\left( { - \infty ,a} \right)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } g\left( x \right) = M\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right).g\left( x \right) = L.M\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} < a\) và \({x_n} \to  - \infty \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = L\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = L\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } g\left( x \right) = M\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } g\left( {{x_n}} \right) = M\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right).g\left( {{x_n}} \right) = L.M\)

Từ định nghĩa suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right).g\left( x \right) = L.M\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Giới hạn của hàm số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài