Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 4.26 trang 166 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.26 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng:...

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\)

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(\left( {a; + \infty } \right)\) sao cho \(f\left( c \right) < 0\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \) ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ { - f\left( {{x_n}} \right)} \right] =  + \infty \)

Theo định nghĩa suy ra \( - f\left( {{x_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 2 thì \( - f\left( {{x_n}} \right) > 2\) kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số \({x_k} \in \left( {a; + \infty } \right)\) sao cho \( - f\left( {{x_k}} \right) > 2\) hay \(f\left( {{x_k}} \right) <  - 2 < 0\)

Đặt \(c = {x_k}\) ta có \(f\left( c \right) < 0\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store