Bài 4.26 trang 166 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\)

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một số thuộc \(\left( {a; + \infty } \right)\) sao cho \(f\left( c \right) < 0\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \) ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ { - f\left( {{x_n}} \right)} \right] =  + \infty \)

Theo định nghĩa suy ra \( - f\left( {{x_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 2 thì \( - f\left( {{x_n}} \right) > 2\) kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số \({x_k} \in \left( {a; + \infty } \right)\) sao cho \( - f\left( {{x_k}} \right) > 2\) hay \(f\left( {{x_k}} \right) <  - 2 < 0\)

Đặt \(c = {x_k}\) ta có \(f\left( c \right) < 0\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.