Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 4.32 trang 170 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.32 trang 170 sách bài tập đại số và giải tích 11. Vẽ đồ thị của hàm số này.Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{\left( {x - 1} \right)\left| x \right|} \over x}\)

Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đưa hàm số về dạng khoảng rồi vẽ đồ thị.

- Quan sát đồ thị nhận xét tính liên tục và kết luận.

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = {{\left( {x - 1} \right)\left| x \right|} \over x} = \left\{ \matrix{x - 1,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0 \hfill \cr 1 - x,\,{\rm{ nếu\,\, x < 0}} \hfill \cr} \right.\) Hàm số này có tập xác định là \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Từ đồ thị dự đoán \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}0} \right),\;\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)\) nhưng không liên tục trên R.

Thật vậy,

- Với \(x > 0,f\left( x \right) = x - 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên \(\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)\)

- Với \(x < 0,f\left( x \right) = 1 - x\) cũng làhàmđa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\)

Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  - 1,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store