Bài 4.33 trang 170 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.33 trang 170 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b].

Đề bài

Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lấy ví dụ hàm số dạng khoảng và chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số 

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
x + 2,\,{\rm{nếu}} \le {\rm{0}} \hfill \cr 
{1 \over {{x^2}}}{\rm\,{,nếu }}\,\,x > 0 \hfill \cr} \right.\)

- Trường hợp \(x \le 0\)

\(f\left( x \right) = x + 2\) là hàm đa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

- Trường hợp x > 0

\(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên liên tục trên (0; 2).

Như vậy \(f\left( x \right)\) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over {{x^2}}} =  + \infty \) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0.

Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Hàm số liên tục

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài