Bài 4.36 trang 171 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.36 trang 171 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét tính liên tục của các hàm số sau: ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

LG a

\(f\left( x \right) = \sqrt {x + 5}\) tại \(x = 4 \)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 5} \) có tập xác định là  \({\rm{[}} - 5{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty )\). Do đó, nó xác định trên khoảng \(\left( { - 5{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)\) chứa x = 4

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \sqrt {x + 5}  = 3 = f\left( 4 \right)\) nên \(f\left( x \right)\) liên tục tại x = 4

LG b

\(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 1 \hfill \cr 
- 2x{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\) tại \(x = 1\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số:  \(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 1 \hfill \cr 
- 2x{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\) có tập xác định là R

Ta có, \(g\left( 1 \right) =  - 2\)        (1)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)} \over {1 - x}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \sqrt {2 - x} - 1} \right) = - 2 \cr}\)         (2)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x} \right) =  - 2\)        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) =  - 2 = g\left( 1 \right)\)

Vậy g(x) liên tục tại x = 1.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Hàm số liên tục

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài