Bài 4.34 trang 171 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hàm số liên tục tại điểm \(b\) suy ra điều phải chứng minh

Lời giải chi tiết

Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)    (1)

Vì hàm số liên tục trên [b; c) nên liên tục trên (b; c) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng (a; b), (b; c) và  liên tục tại x = b (vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} f\left( x \right) = f\left( b \right)\) ). Nghĩa là nó liên tục trên (a; c).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Hàm số liên tục

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài