Bài 4.38 trang 171 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.38 trang 171 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giá trị của tham số m để hàm số ...

Đề bài

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr 
{m^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\)  liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Trên \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) thì \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{{x^2} - 1}}\) là hàm phân thức nên liên tục.

Tại \(x = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\left( {1 + 1} \right)\left( {\sqrt 1  + 1} \right)}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Để hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì nó liên tục tại \(x = 1\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = {m^2} \Leftrightarrow m =  \pm \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(m =  \pm \dfrac{1}{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Hàm số liên tục

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài