Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4.2 trang 156 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.2 trang 156 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn hữu hạn...

Đề bài

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) có thể có giới hạn hữu hạn không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp phản chứng, giả sử ngược lại, \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn suy ra điều vô lí.

Lời giải chi tiết

Dãy \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại,  \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số  \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) và \(\left( {{u_n}} \right)\) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúngcũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là \({u_n} + {v_n} - {u_n} = {v_n}\) có giới hạn hữu hạn.

Điều này trái với giả thiết \(\left( {{v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store