Bài 4.11 trang 157 SBT đại số và giải tích 11>
Giải bài 4.11 trang 157 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho dãy số (bn) có số hạng tổng quát là:...
Đề bài
Cho dãy số \(\displaystyle \left( {{b_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \(\displaystyle {b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha \) với \(\displaystyle \alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \). Tìm giới hạn của \(\displaystyle \left( {{b_n}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét \(\lim {b_n}\) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn và sử dụng công thức đó tính toán.
Lời giải chi tiết
Dãy số: \(\displaystyle \sin \alpha ,...,{\sin ^n}\alpha ,...\) với \(\displaystyle \alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \), là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội \(\displaystyle q = \sin \alpha \)
Vì \(\displaystyle \left| {\sin \alpha } \right| < 1\) với \(\displaystyle \alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \) nên \(\displaystyle \left( {{{\sin }^n}\alpha } \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.
Hơn nữa, \(\displaystyle {b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha = {S_n}\)
Do đó, \(\displaystyle \lim {b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha + ...\) \(\displaystyle = {{\sin \alpha } \over {1 - \sin \alpha }}\).
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 4.12 trang 157 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.10 trang 157 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.9 trang 157 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.8 trang 157 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.7 trang 157 SBT đại số và giải tích 11
>> Xem thêm