Bài 3.37 trang 164 SBT hình học 10


Giải bài 3.37 trang 164 sách bài tập hình học 10. Cho ba điểm...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba điểm \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).

LG a

Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trọng tâm \(G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\).

\(H\) là trực tâm tam giác \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\).

\(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nếu \(IA = IB = IC\).

Giải chi tiết:

\(G\) là trọng tâm tam giác nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{2 + 0 - 5}}{3} =  - 1\\{y_G} = \dfrac{{1 + 5 - 10}}{3} =  - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 2;y - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 15} \right)\), \(\overrightarrow {BH}  = \left( {x;y - 5} \right),\) \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 7; - 11} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 5\left( {x - 2} \right) - 15\left( {y - 1} \right) = 0\\ - 7x - 11\left( {y - 5} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 5\\7x + 11y = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y =  - 2\end{array} \right.\)

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Khi đó \(IA = IB = IC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2}\\{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 10} \right)^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 4 - 2y + 1 =  - 10y + 25\\ - 10y + 25 = 10x + 25 + 20y + 100\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 8y = 20\\ - 10x - 30y = 100\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(G\left( { - 1; - \dfrac{4}{3}} \right),H\left( {11; - 2} \right),I\left( { - 7; - 1} \right)\)

LG b

Chứng minh I, G, H thẳng hàng.                    

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow {IH}  = k\overrightarrow {IG} \) suy ra ba điểm thẳng hàng.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {IH}  = \left( {18; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {IG}  = \left( {6; - \dfrac{1}{3}} \right)\) nên \(\overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \) suy ra I, G, H thẳng hàng.

LG c

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Tìm bán kính \(R = IA\) và suy ra phương tình đường tròn.

Giải chi tiết:

 Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(I\left( { - 7; - 1} \right)\) và bán kính \(IA = \sqrt {85} \) nên có phương trình \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 85.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài