Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.44 trang 165 SBT hình học 10


Giải bài 3.44 trang 165 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E)...

Đề bài

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng \(\Delta \) thay đổi có phương trình tổng quát \(Ax + By + C = 0\) luôn thỏa mãn \(25{A^2} + 9{B^2} = {C^2}\). Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm \({F_1}\), \({F_2}\) của (E) đến đường thẳng \(\Delta \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định \(a,b \Rightarrow c\) và tọa độ hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\).

- Sử dụng công thức tính khoảng cách tìm \(d\left( {{F_1},\Delta } \right),d\left( {{F_2},\Delta } \right)\).

- Tính tích hai khoảng cách trên và kết luận.

Lời giải chi tiết

\((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Ta có : \({a^2} = 25,{b^2} = 9 \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 16\) \( \Rightarrow c = 4.\)

Vậy (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và \({F_2}\left( {4;0} \right)\). Ta có :

\({d_1} = d({F_1},\Delta ) = \dfrac{{\left| { - 4A + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\), \({d_2} = d({F_2},\Delta ) = \dfrac{{\left| {4A + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\) .

Suy ra \({d_1}{d_2} = \dfrac{{\left| {{C^2} - 16{A^2}} \right|}}{{{A^2} + {B^2}}}\)  (1)

Thay \({C^2} = 25{A^2} + 9{B^2}\) vào (1) ta được :

\({d_1}{d_2} = \dfrac{{\left| {25{A^2} + 9{B^2} - 16{A^2}} \right|}}{{{A^2} + {B^2}}} = \dfrac{{9({A^2} + {B^2})}}{{{A^2} + {B^2}}}\).

Vậy \({d_1}{d_2} = 9.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store