Bài 2.6 trang 31 SBT đại số 10


Đề bài

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

a) \(y =  - 2\) ;

b) \(y = 3{x^2} - 1\) ; 

c) \(y =  - {x^4} + 3x - 2\) ;

d) \(y = \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta xét với mỗi \(x \in D\) thì \( - x\) có thuộc \(D\) hay không và \(f( - x) = f(x)\) hay \(f( - x) = - f(x)\) hay \(f( - x) \ne f(x) \ne \) \(f\left( { - x} \right)\) rồi đưa ra kết luận dựa vào định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và \(\forall x \in D\) có \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - 2 = f(x)\).

Hàm số là hàm số chẵn.

b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\); \(\forall x \in D\) có \( - x \in D\) và \(f( - x) = 3.{( - x)^2} - 1 = 3{x^2} - 1 \)\(= f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), nhưng \(f(1) =  - 1 + 3 - 2 = 0\) còn \(f( - 1) =  - 1 - 3 - 2 =  - 6\) nên \(f( - 1) \ne f(1)\) và \(f( - 1) \ne  - f(1)\)

Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

d) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên nếu \(x \ne 0\) và\(x \in D\)thì \( - x \in D\). Ngoài ra, \(f( - x) = \dfrac{{ - {{( - x)}^4} + {{( - x)}^2} + 1}}{{ - x}} \)\(= \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{{ - x}} = -\dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x} \)\(=  - f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Hàm số

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài