Bài 2.5 trang 31 SBT đại số 10


Giải bài 2.5 trang 31 sách bài tập đại số 10. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

LG a

 \(y =  - 2x + 3\) trên R.

Giải chi tiết:

\(\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) \)

\(=  - 2{x_1} + 3 - ( - 2{x_2} + 3) \)

\(=  - 2({x_1} - {x_2})\)

Ta thấy \({x_1} > {x_2}\) thì \(-2({x_1} - {x_2}) < 0\), tức là

\(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) .

LG b

 \(y = {x^2} + 10x + 9\) trên \(( - 5; + \infty )\);

Phương pháp giải:

\(\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\), giả sử \({x_1} > {x_2}\) ta xét  xem \(f({x_1}) < f({x_2})\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\) rồi đưa ra kết luận nghịch biến hay đồng biến dựa vào định nghĩa.

Giải chi tiết:

\(\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\), ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 \)\(- x_2^2 - 10{x_2} - 9\)

=(\(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} - {x_2})\)

=\(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2} + 10)\)(*)

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 5; + \infty )\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có

\({x_1} - {x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} + 10 > 0\) vì

\({x_1} >  - 5;{x_2} >  - 5 =  > {x_1} + {x_2} >  - 10\)

Vậy từ (*) suy ra

\(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 5; + \infty )\).

LG c

 \(y =  - \dfrac{1}{{x + 1}}\) trên \(( - 3; - 2)\) và (2 ;3).

Phương pháp giải:

\(\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\), giả sử \({x_1} > {x_2}\) ta xét  xem \(f({x_1}) < f({x_2})\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\) rồi đưa ra kết luận nghịch biến hay đồng biến dựa vào định nghĩa.

Giải chi tiết:

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có:

\({x_1} - {x_2} < 0;{x_1} + 1 <  - 2 + 1 < 0;\)

\({x_2} + 1 <  - 2 + 1 < 0 =  >\)

\( ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0\). Vậy

\(f({x_1}) - f({x_2}) =  - \dfrac{1}{{{x_1} + 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 1}}\)

\( = \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \)

\(\Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 3; - 2)\).

\(\forall {x_1},{x_2} \in (2;3)\) và \({x_1} < {x_2}\), tương tự ta cũng có \(f({x_1}) < f({x_2})\).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Hàm số

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài