Bài 1.9 trang 13 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 + \tan x}}{{\sqrt {1 - \sin x} }}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)

B. \(\left[ {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right]\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left[ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) xác định khi \(g(x) \ne 0\).

Hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x > 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x \ne 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi\\x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

Vậy \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) hay \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án: C.

Cách khác:

Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1

Tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z}.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.