Bài 1.3 trang 12 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.3 trang 12 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

LG a

\(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le  - 2\left| {\sin x} \right| \le 0\\ \Leftrightarrow 3 - 2 \le 3 - 2\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right| \le 3\\ \Leftrightarrow 1 \le 3 - 2\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right| \le 3\end{array}\)

Vậy GTLN của hàm số \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\) là 3 đạt được khi

\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

GTNN của hàm số \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)  là 1 đạt được khi 

\(\sin x =  \pm 1 \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

LG b

\(y = \cos x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức phân tích tổng thành tích thu gọn hàm số.

Sử dụng lý thuyết \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\) để đánh giá biểu thức ở trên.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos \dfrac{\pi }{6}\\ = \sqrt 3 \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\end{array}\)

Do \( - 1 \le \cos (x - \dfrac{\pi }{6}) \le 1\)

\( \Leftrightarrow  - \sqrt 3  \le \sqrt 3 \cos (x - \dfrac{\pi }{6}) \le \sqrt 3 \)

Vậy hàm số  \(y = \cos x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) có GTLN là \(\sqrt 3 \) đạt được khi \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{6} = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

GTNN là\( - \sqrt 3 \) đạt được khi \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{6} = \pi  + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG c

\(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để thu gọn biểu thức

Sử dụng lý thuyết \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\) để đánh giá biểu thức ở trên.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 2\cos 2x\\ = \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2}\end{array}\)

Do \( - 1 \le \cos 2x \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 5 \le 5\cos 2x \le 5\\ \Leftrightarrow 1 - 5 \le 1 + 5\cos 2x \le 1 + 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 5}}{2} \le \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le \dfrac{{1 + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow  - 2 \le \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le 3\end{array}\)

Vậy hàm số  \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\) có GTLN là \(3\)

đạt được khi \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \)

\( \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

GTNN là \( - 2\)  đạt được khi \(\cos 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

LG d

\(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để thu gọn biểu thức

Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\\ \Leftrightarrow 0 \le {\sin ^2}x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

Do \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\)

 \(\begin{array}{l}\Leftrightarrow  - 1 \le  - {\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le  - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow 5 - \dfrac{1}{2} \le 5 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{2} \le 5 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 5\\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2} \le \sqrt {5 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2x}  \le \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy hàm số  \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \) có GTLN là \(\sqrt 5 \)  đạt được khi \( - {\sin ^2}2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 0\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = k\pi \\ \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

GTNN là \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)  đạt được khi \( - {\sin ^2}2x =  - 1 \Leftrightarrow \sin 2x =  \pm 1\)

\( \Leftrightarrow 2x =  \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Hàm số lượng giác

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài