Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1: Hàm số lượng giác

Bài 1.2 trang 12 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.2 trang 12 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tập xác định của các hàm số

LG a

\(y = \sqrt {\cos x + 1} \)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(\cos x + 1 \ge 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos x \le 1\\
\Rightarrow - 1 + 1 \le \cos x + 1 \le 1 + 1\\
\Rightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\\
\Rightarrow \cos x + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}
\end{array}\)

Vậy \({\rm{D  =  }}\mathbb{R}\).

LG b

\(y = \dfrac{3}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x - {\cos ^2}x \ne 0\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \ne 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x \ne 0\\
\Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}
\end{array}\)

Vậy \({\rm{D  =  }}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

LG c

\(y = \dfrac{2}{{\cos x - \cos 3x}}\) \(\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\begin{array}{l}
\cos x - \cos 3x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin 2x \ne 0\\
\sin x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0
\end{array}\)

(Vì \(\sin 2x \ne 0\) suy ra \(\sin x \ne 0\))

\( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{\pi }}{2} ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chú ý:

Các em cũng có thể biến đổi như sau:

\(\begin{array}{l}
- 2\sin 2x\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 2.2\sin x\cos x.\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 4{\sin ^2}x\cos x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z
\end{array}\)

LG d

\(y = \tan x + \cot x\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) là \(\cos x \ne 0\)

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) là \(\sin x \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \\\Leftrightarrow  2\sin x\cos x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

Vậy tập xác định là:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store