Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1: Hàm số lượng giác

Bài 1.4 trang 13 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.4 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11. Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với những giá trị nào của \(x\), ta có mỗi đẳng thức sau ?

LG a

\(\dfrac{1}{{\tan x}} = \cot x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi \(VT=VP\), từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(VT = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}} \)  \( = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x = VP\) 

Do đó \(VT=VP\)  nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \( \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\dfrac{\pi }{2}{\rm{,}}k \in \mathbb{Z}\)

LG b

\(\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(VP = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\)

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\) \( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = {\cos ^2}x = VP\)

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định

ĐKXĐ: \( \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

LG c

\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(VP = 1 + {\cot ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

\( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = VT\)  

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

LG d

\(\tan x + \cot x = \dfrac{2}{{\sin 2x}}\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(VT = \tan x + \cot x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)

\(VP = \dfrac{2}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{2\sin x\cos x}}\) \(= \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.

\(VT\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\) \( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\)

\(VP\) xác định khi \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua