-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Bài 1.11 trang 14 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.11 trang 14 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - \cos x - \sin x\) là
A. \( - \dfrac{1}{2}\) B. \( - 1\)
C. \(1 - \sqrt 2 \) D. \( - \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng thành tích để rút gọn hàm số.
Hàm số \(y=\cos x\) có \(\cos x\le 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(y=1-\cos x - \sin x\)
\(=1-(\cos x + \sin x)\)
\(=1-[ \cos x + \cos (\dfrac{\pi }{2} - x)]\)
\( =1 - 2\cos \dfrac{\pi }{4}\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\)
\( = 1 - 2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
\( =1- \sqrt 2 \cos (x - \dfrac{\pi }{4})\)
Mà \(\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\le 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow - \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge - \sqrt 2 \\
\Rightarrow 1 - \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge 1 - \sqrt 2
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow y\ge 1-\sqrt2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\) là \(1-\sqrt 2 \) đạt được khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\).
Đáp án C.
Chú ý:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.
Mà (cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.
Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.
Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.
Từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.12 trang 14 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 1.13 trang 14 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 1.10 trang 14 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 1.9 trang 13 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 1.8 trang 13 SBT đại số và giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
