
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - \cos x - \sin x\) là
A. \( - \dfrac{1}{2}\) B. \( - 1\)
C. \(1 - \sqrt 2 \) D. \( - \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng thành tích để rút gọn hàm số.
Hàm số \(y=\cos x\) có \(\cos x\le 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(y=1-\cos x - \sin x\)
\(=1-(\cos x + \sin x)\)
\(=1-[ \cos x + \cos (\dfrac{\pi }{2} - x)]\)
\( =1 - 2\cos \dfrac{\pi }{4}\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\)
\( = 1 - 2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
\( =1- \sqrt 2 \cos (x - \dfrac{\pi }{4})\)
Mà \(\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\le 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow - \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge - \sqrt 2 \\
\Rightarrow 1 - \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge 1 - \sqrt 2
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow y\ge 1-\sqrt2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\) là \(1-\sqrt 2 \) đạt được khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\).
Đáp án C.
Chú ý:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.
Mà (cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.
Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.
Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.
Từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho.
Loigiaihay.com
Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị lớn nhất của hàm số...
Giải bài 1.13 trang 14 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số...
Giải bài 1.10 trang 14 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tập xác định của hàm số y...
Giải bài 1.9 trang 13 sách bài tập đại số giải tích 11. Tập xác định của hàm số...
Giải bài 1.8 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tập xác định của hàm số...
Giải bài 1.7 trang 13 sách bài tập đại số giải tích 11. Hãy vẽ đồ thị của các hàm số...
Giải bài 1.6 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11.Chứng minh rằng...
Giải bài 1.5 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số...
Giải bài 1.4 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11. Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau...
Giải bài 1.3 trang 12 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số...
Giải bài 1.2 trang 12 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...
Giải bài 1.1 trang 12 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: