Bài 1.5 trang 13 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.5 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số

LG a

\(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) là tập đối xứng

\(f( - x) = \dfrac{{\cos (2( - x))}}{{ - x}} = \dfrac{{\cos ( - 2x)}}{{ - x}}\) \( = \dfrac{{\cos 2x}}{-x} =- f(x)\)

Vậy \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\) là hàm số lẻ.

Quảng cáo
decumar

LG b

\(y = x - \sin x\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng

\(f( - x) = ( - x) - \sin ( - x)\\ =  - x - ( - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) =  - x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)\(=  - (x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = -f(x)\)

Vậy \(y = x - \sin x\) là hàm số lẻ.

LG c

\(y = \sqrt {1 - \cos x} \)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Do \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - \cos x \le 2\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng

\(\begin{array}{l}f( - x) = \sqrt {1 - \cos ( - x)} \\ = \sqrt {1 - \cos x}  = f(x)\end{array}\)

Vậy \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là hàm số chẵn.

LG d

\(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

\(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) \(= 1 + \cos x\sin ( - \dfrac{\pi }{2} + 2x)\)\(= 1 - \cos x\sin (\dfrac{\pi }{2} - 2x) \)\(= 1 - \cos x\cos 2x\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng

\(\begin{array}{l}f( - x) = 1 - \cos ( - x)\cos (2( - x))\\ = 1 - \cos x\cos 2x = f(x)\end{array}\)

Vậy \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) là hàm số chẵn.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.