Bài 1.12 trang 14 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2 + \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\) là

A. \(2\)                           B. \(2 + \sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{3}{2}\)                          D. \(3 - \sqrt 2 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = 2 + \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.

Sử dụng \(\left| {\sin 2x} \right| \le 1\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {\left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|} \right)^2}\\ = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x + 2\left| {\cos x\sin x} \right|\\ = 1 + \left| {\sin 2x} \right| \le 2\\ \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right| \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2 + \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right| \le 2 + \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y\) là \(2 + \sqrt 2 \) đạt được khi \(\sin 2x = 1\).

Đáp án B.

Cách trắc nghiệm:

Với x = 0 ta thấy y = 3 đều lớn hơn các giá trị trong các phương án A, C, D nên các phương án này bị loại.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.