Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Ngô Gia Tự

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

  • A \(\lim {(\sqrt 2 )^n} = 0\)
  • B \(\lim {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^n} = 0\)
  • C \(\lim {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^n} = 0\)
  • D \(\lim {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^n} =  + \infty \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(q > 1 =  > \lim {q^n} =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 2  > 1 =  > \lim {(\sqrt 2 )^n} =  + \infty \)

Đáp án A sai.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^3} + 3x} \right)\) bằng

  • A 3
  • B \( - \infty \)
  • C 2
  • D \( + \infty .\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đưa \({x^3}\) ra ngoài.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^{2k + 1}} =  - \infty ,k \in \mathbb{Z}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty ,k < 0\)\( =  > \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } k.f\left( x \right) =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^3} + 3x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3}.\left( { - 1 + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right) =  + \infty \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm \(M( - 1; - 4)\) có hệ số góc bằng

  • A 5
  • B 12
  • C 7
  • D \( - 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(f'\left( {{x_0}} \right)\) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 6{x^2} - 6x\\y'\left( { - 1} \right) = 12\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

  • A \((uv)' = u'v + v'u\).
  • B \((u + v)' = {u^\prime } + {v^\prime }\).
  • C \((u - v)' = u' - {v^\prime }\)
  • D \({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'v + v'u}}{{{v^2}}}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{uv - vu}}{{{v^2}}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hình lập phương \(ABCD,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ \({A^\prime }\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng

  • A \(a\)
  • B 2a
  • C \(\dfrac{a}{2}\).
  • D 3a.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cạnh bên hình lập phương vuông góc với 2 đáy.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A'A \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A\)=3a

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot (ABCD)\). Mệnh đề nào đưới đây sai?

  • A \(CD \bot (SAD)\).
  • B \(BC \bot (SAB)\).
  • C \(AC \bot (SBD)\).
  • D \(BD \bot (SAC)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét từng đáp án.

Sử dụng lý thuyết:

Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Đáp án C sai vì nếu \(AC \bot (SBD)\) thì \(AC \bot SO\left( {\left\{ O \right\} = AC \cap BD} \right)\)

Điều này không thể xảy ra vì từ S chỉ có thể kẻ được 1 đường thẳng \(SA \bot AC\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Đạo hàm của hàm số \(y = x + {\sin ^2}x\) là

  • A \(1 + 2\sin x\).
  • B \(1 + \sin 2x\).
  • C \(1 + 2\cos x\)
  • D \(2\cos x\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = x' + \left( {{{\sin }^2}x} \right)'\)\( = 1 + 2.\sin x.\cos x = 1 + \sin 2x\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {(5x - 1)^2}\) là

  • A \({y^\prime } = 50x - 1\).
  • B \({y^\prime } = 50x - 10\).
  • C \({y^\prime } = 10x - 5\).
  • D \({y^\prime } = 10x - 1\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left( {{u^n}} \right)' = n.u'.{u^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2.5.\left( {5x - 1} \right) = 50x - 10\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \) bằng

  • A \(\overrightarrow {AC'} \)
  • B \(\overrightarrow {AD'} \).
  • C \(\overrightarrow {AB'} \)
  • D \(\overrightarrow {AC} \).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

\(ACC'A'\) là hình bình hành \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 2x\) là

  • A \( - 2\sin x\).
  • B \( - 2\sin 2x\).
  • C \(2\sin 2x\)
  • D \(2\cos 2x\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left( {\cos u} \right)' =  - u'.\sin u\)

Lời giải chi tiết:

\(y' =  - 2.\sin 2x\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{3 - x}}\) bằng

  • A 1
  • B \( - \infty \).
  • C 0
  • D \( + \infty \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L > 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) < 0khix \to {x_0}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} =  - \infty \end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 2x - 1 = 5 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 3 - x = 0\\3 - x < 0khix \to {3^ + }\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{3 - x}} =  - \infty \end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong không gian cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P)\). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

  • A Có đúng một mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\).
  • B Có đúng hai mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\).
  • C Có vô số mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\).
  • D Không tồn tại mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết:

Có vô số mặt phẳng qua A và vuông góc với \((P)\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là

  • A \(y + {y_0} = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)\).
  • B \(y + {y_0} = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
  • C \(y - {y_0} = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)\).
  • D \(y - {y_0} = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lý thuyết phương trình tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Rightarrow y - {y_0} = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là

  • A \( - \dfrac{1}{{{x^3}}}\).
  • B \( - \dfrac{1}{x}\).
  • C \( - \dfrac{2}{{{x^3}}}\).
  • D \( - \dfrac{1}{{{x^4}}}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left( {{x^a}} \right)' = a.{x^{a - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2}}} = {x^{ - 2}}\\ \Rightarrow y' = \left( {{x^{ - 2}}} \right)' =  - 2.{x^{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{{{x^3}}}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin x - 3\cos x\) là

  • A \(3\sin x + 2\cos x\).
  • B \(3\sin x - 2\cos x\)
  • C \( - 3\sin x - 2\cos x\).
  • D \( - 3\sin x + 2\cos x\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x;\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {2\sin x - 3\cos x} \right)'\)\( = 2.\cos x + 3\sin x\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = 3\) và công bội \(q =  - \dfrac{1}{2}\). Gọi \({S_n}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có \(\lim {S_n}\) bằng

  • A 2
  • B \(\dfrac{1}{2}\).
  • C 6
  • D \(\dfrac{3}{2}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\lim {S_n} = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {S_n} = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \dfrac{3}{{1 + \dfrac{1}{2}}} = 2\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = 2x + 4\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(g(x) = 2f(x) + 3x - 1\) có đạo hàm là

  • A x+2
  • B 2x+6
  • C 4x+8
  • D 4x+11

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(g'\left( x \right) = 2.f'\left( x \right) + 3\)\( = 2.\left( {2x + 4} \right) + 3 = 4x + 11\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số \(f(x) = {(2x - 1)^3}\). Giá trị của \({f^\prime }(1)\) bằng

  • A 12
  • B 6
  • C 24
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left( {{u^n}} \right)' = n.u'.{u^{n - 1}}\)

Thay x=1 vào tính f’(1).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3.2.{\left( {2x - 1} \right)^2} = 6.{\left( {2x - 1} \right)^2}\\f'\left( 1 \right) = 6\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng (ABCD) bằng

  • A 2a.
  • B \(\sqrt 3 a\).
  • C a
  • D \(\sqrt 2 a\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính đường chéo AC.

Hình chóp đều có đáy là hình vuông và hình chiếu của S đến (ABCD) là tâm của đáy.

Lời giải chi tiết:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\)

ABCD là hình vuông nên

\(\begin{array}{l}AC = a\sqrt 2 .\sqrt 2  = 2a =  > AO = a\\ =  > S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = 2{a^2} - {a^2} = {a^2}\\ =  > SO = a\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} =  - 5\) và \(\lim {v_n} = 4\). Giá trị của \(\lim \left( {3{u_n} + 4{v_n}} \right)\) bằng

  • A 1
  • B 6
  • C 5
  • D \( - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\lim {u_n} = M;\lim {v_n} = N\)\( \Rightarrow \lim \left( {a{u_n} + b{v_n}} \right) = a.M + b.N\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \left( {3{u_n} + 4{v_n}} \right) = 3.\left( { - 5} \right) + 4.4 = 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{m + 1}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\) bằng

  • A 5
  • B 2
  • C 3
  • D 1

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)\( \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = m + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} - 1} \right) = 3\\ \Rightarrow m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

\(\lim \left( {\dfrac{2}{n} + \dfrac{3}{{{n^2}}}} \right)\) bằng

  • A 1
  • B 0
  • C \( + \infty \).
  • D \(\dfrac{1}{2}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0\forall k \ge 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \left( {\dfrac{2}{n} + \dfrac{3}{{{n^2}}}} \right) = 0\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Đạo hàm của hàm số \(y = 4\sqrt x \) tại điểm \(x = 4\) bằng

  • A 9
  • B 6
  • C 1
  • D 3

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Thay x=4 vào tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 4.\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{2}{{\sqrt x }} \Rightarrow y'\left( 4 \right) = 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - {x^2} + 3x - 2} \right)\) bằng

  • A 1
  • B \( - 1\)
  • C \( - \infty \).
  • D 0

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay x=1 vào tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - {x^2} + 3x - 2} \right) =  - {1^2} + 3.1 - 2 = 0\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{3x - 2}}\) là

  • A \(\dfrac{5}{{{{(3x - 2)}^2}}}\).
  • B \(\dfrac{{ - 5}}{{{{(3x - 2)}^2}}}\).
  • C \(\dfrac{{ - 13}}{{{{(3x - 2)}^2}}}\).
  • D \(\dfrac{6}{{{{(3x - 2)}^2}}}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)'.\left( {3x - 2} \right) - \left( {3x - 2} \right)'\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {3x - 2} \right) - 3.\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{5}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x - x\cos x\) là

  • A \(x\sin x\).
  • B \( - x\sin x\).
  • C \(\sin x + \cos x\)
  • D \(2\cos x - x\sin x\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x;\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \cos x - \cos x - x.\left( { - \sin x} \right) = x.\sin x\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Trong không gian, với \(\vec a,\vec b\) là hai vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A \(\vec a\vec b = |\vec a||\vec b|\).
  • B \(\vec a\vec b =  - |\vec a||\vec b|\cos (\vec a,\vec b)\).
  • C \(\vec a\vec b = |\vec a||\vec b|\sin (\vec a,\vec b)\).
  • D \(\vec a\vec b = |\vec a||\vec b|\cos (\vec a,\vec b)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lý thuyết tích vô hướng của 2 vecto.

Lời giải chi tiết:

\(\vec a\vec b = |\vec a||\vec b|\cos (\vec a,\vec b)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = 3{x^2} - 2021x + 2020\) là

  • A 6
  • B 2020
  • C 2021
  • D 0

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính y’, y’’=(y’)’

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 6x - 2021\\ \Rightarrow y'' = \left( {y'} \right)' = 6\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Khẳng định nào sau đây sai

  • A \({\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{1}{{{x^2}}}\).
  • B \({(\sqrt x )^\prime } = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\), với \(x > 0\)
  • C \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\). với \(n\) nguyên dương
  • D \({(c)^\prime } = 0\), với \(c\) hằng số

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xét từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\dfrac{1}{x}} \right)' =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \tan x - \cot x\) là

  • A \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\).
  • B \( - \tan x + \cot x\)
  • C \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\)
  • D 1

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\\left( {\cot x} \right)' =  - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?

  • A 4
  • B 5
  • C 6
  • D 3

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy.

Lời giải chi tiết:

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật nên có 6 mặt là hình chữ nhật.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng

  • A

    \(45^0\).

  • B

    \(90^0\).

  • C

    \(30^0\).

  • D

    \(60^0\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Xác định hình chiếu của SC lên (ABCD).

Tính góc giữa SC và hình chiếu.

Lời giải chi tiết:

ABCD là hình vuông  cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \)

Ta có \(SA \bot (ABCD)\) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). Vậy góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và AC và bằng \(\widehat {SCA}\)

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng \((ABCD)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

  • A (SAC)
  • B (SBD)
  • C (SCD)
  • D (SAD)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với (ABCD) thì mặt phẳng đó vuông với (ABCD).

Lời giải chi tiết:

(SBD) chứa SB vuông góc với (ABCD) nên (SBD) vuông góc với (ABCD).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\) là

  • A \(2\cot x\)
  • B 2
  • C \(\dfrac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
  • D \(2\tan x\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

\(\left( {{u^n}} \right)' = n.u'.{u^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2.\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trong không gian cho hai vectơ \(\vec u,\vec v\) tạo với nhau một góc \({120^0},|\vec u| = 4\) và \(|\vec v| = 3\). Tích vô hướng \(\vec u,\vec v\) bằng

  • A 3
  • B \( - 6\).
  • C 2 .
  • D \(3\sqrt 3 \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\vec a\vec b = |\vec a||\vec b|\cos (\vec a,\vec b)\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ) = 4.3.\cos 120^\circ  =  - 6\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Câu 1:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right)\)

Phương pháp giải:

Nhân liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {2 - \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}\\ = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {3x - 5}  - 1}}{{x - 2}},{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{2m - 1,{\rm{ khi }}\quad x = 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)\( \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2m - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {3x - 5}  - 1}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x - 5}  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{3}{{\left( {\sqrt {3x - 5}  + 1} \right)}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow 2m - 1 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\\\left( {u.v} \right)' = u'v + v'u\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3.\sqrt {{x^2} + 1}  + \left( {3x - 1} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3.\left( {{x^2} + 1} \right) + 3{x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Phương pháp giải:

Gọi điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\). Tiếp tuyến có hệ số góc là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Đường thẳng tạo với 2 trục tọa độ tam giác vuông cân khi hệ số góc thỏa mãn \(\left| k \right| = 1\)

Lời giải chi tiết:

Gọi điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến tại M.

Khi đó: \(\left| {f'\left( {{x_0}} \right)} \right| = 1\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{1.\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \left| {f'\left( {{x_0}} \right)} \right| = \dfrac{1}{{{{\left( {2{x_0} - 3} \right)}^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {2{x_0} - 3} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\({x_0} = 2 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) =  - 1;f\left( {{x_0}} \right) = 1\).

Tiếp tuyến: \(y =  - \left( {x - 2} \right) + 1 =  - x + 3\)

\({x_0} = 1 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) =  - 1;f\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Tiếp tuyến: \(y =  - \left( {x - 1} \right) =  - x + 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = 2a\).

Câu 1:

Tính góc giữa SC và mặt phẳng \((ABCD)\).

Phương pháp giải:

Xác định hình chiếu của SC lên (ABCD).

Lời giải chi tiết:

\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).

Góc giữa SC và (ABCD) bằng \(\widehat {SCA}\)

\(AC = a\sqrt 2 .\sqrt 2  = 2a\)

\(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \)

Vậy góc giữa SC và (ABCD) là \(45^\circ \)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Gọi \({\rm{E}}\) là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

Phương pháp giải:

Xác định mặt phẳng (P) qua SC và song song với DE.

\(d\left( {SC,DE} \right) = d\left( {D,\left( P \right)} \right)\)

Tìm mối quan hệ \(d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) và \(d\left( {D,\left( P \right)} \right)\).

Tìm hình chiếu của A lên (P).

Lời giải chi tiết:

Kẻ CF||DE ( F thuộc AD).

=> DE||(SCF)

=>d(DE,SC)=d(DE,(SCF))=d(D,(SCF)).

ECFD là hình bình hành nên

\(\begin{array}{l}DF = EC = \dfrac{{AD}}{2} \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{DF}} = 3\\ \Rightarrow d\left( {D,\left( {SCF} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A,\left( {SCF} \right)} \right)\end{array}\).

Kẻ \(AH \bot CF;AK \bot SH\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} \Rightarrow CF \bot AH\\CF \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow CF \bot \left( {SAH} \right)\\ \Rightarrow CF \bot AK \Rightarrow AK \bot \left( {SCF} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCF} \right)} \right) = AK\\\tan \widehat {HFA} = \tan \widehat {CFD} = \dfrac{{DC}}{{DF}} = 2\\ \Rightarrow AH = 2HF\\ \Rightarrow A{H^2} + \dfrac{{A{H^2}}}{4} = A{F^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}.a\sqrt 2 } \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{5}{4}A{H^2} = \dfrac{{9{a^2}}}{2} \Rightarrow A{H^2} = \dfrac{{18{a^2}}}{5}\\\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}}\\ = \dfrac{5}{{18{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{{19}}{{36{a^2}}}\\ \Rightarrow AK = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {19} }}\\ \Rightarrow d\left( {SC,DE} \right) = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {19} }}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Đoàn Thượng

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Đoàn Thượng với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP Hồ Chí Minh

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP Hồ Chí Minh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Nam

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Nam với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Kim Liên - Hà Nội với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường Phan Ngọc Hiển

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Phan Ngọc Hiển với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Phú

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Phú với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng

Xem lời giải
Lý thuyết cấp số nhân

1. Định nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

Xem lời giải
Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem lời giải
Lý thuyết xác suất và biến cố

Xác suất của biến cố A là số đo khả năng xảy ra của biến cố A.

Xem lời giải

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.